L'intégrale de Wallis:

Soit $L'intégrale de Wallis: Gif$ l'intégrale de Wallis, qui est défini par $L'intégrale de Wallis: Gif$ .
Je vous propose de lire l'article suivant: http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis.
Maintenant, je vous propose de démontrer la formule suivante:
$L'intégrale de Wallis: Gif.latex?(\forall p\in\mathbb{N}):I_p=\bigg(\frac{p!}{2^p\times \big((E(\frac{p}{2}))!\big)^2}\bigg)^{\cos{(p\pi)}}\times\frac{\pi^{\lim_{n\to+\infty}\big(\lim_{m\to+\infty}(\cos^{2m}{(n!.\pi$ .
Bonne chance.

à première vue, il suffit de distinguer le cas pair et impair.
Pour le cas pair par exemple, le premier terme multiplicatif du terme à droite est égale à (2p)!/(4^p*(p!)^2), et l'exposant de pi est indépendant de m et n, donc le deuxième terme multiplicatif du terme à droite est égale à pi/2....

vu que la valeur de I_p est connue avec des factorielles je ne vois l’intérêt de cette formule
assez laide

» Wallis
» Wallis
» Wallis
» [b]L'INTEGRAL DE "WALLIS[/b]"
» L'intégrale de Wallis et de Gauss p:307 du manuel