Petite Question Olympiade 2012 Casablanca

ma solution pour le 5 eme exercice
c'est juste une chasse d'angle !!
noter ca : (EK) int. (AB) = H et (FK) int. (AC) = G et (AK) int. (BC) = D .
pour montrer le résultat il suffit de montrer que : angle(DAC) = 90 - C
AHKG c'est inscriptible .
et : BHGCEF is cyclique !!
alors : CAK = GAK = GHK = GHE = GFE= 90 - BFG = 90 - GCB = 90 - C . d'ou le resultat .

Aucune n'a posté la solution de 4 eme exercice !! alors je pose la mienne
solution exercice 4 :
pour repondre au question il suffit de montrer que : MN = 1/3 * AC .
noter cela : M et le centroide de DAB alros : AM = 2\3 * 1/2 * AC . et donc : AM = 1/3 * AC .
de meme CN = 1/3 * AC
ce qui nous donne directement : MN = (1 - 2/3)*AC = 1/3*AC .

Ma solution pour le 1er:

On a (a-b)²>= 0(1)
On a aussi: (a-b)² = (a+b)² -4ab

On a+b =<2 a Donc:(a+b)²=< 4 (a)

On a aussi : ab>=1 Donc : -4ab =< -4(b)

En sommant (a) et (b) on trouve: (a+b)²-4ab=<0
Donc : (a-b)²=< 0(2)
Et depuis (1) et (2), on constate que (a-b)²=0

Donc a=b .

Et en remplacant b par a dans les deux inégalités de l'énoncé, en trouve a=1 Donc b= 1

D'où le résultat voulu.

J'ai une autre solution : on a (a+b)²=<4
on a ab >= 1 Donc (a+b)²=<4ab
Donc a²+b²-2ab=<0
(a-b)²=<0
Donc on a a=<b et a>=b On en Déduit que A=B
On revient a notre premiere inegalité ab>=1 elle devient a>=1 et b>=1
Donc a+b>=2 On a a+b=<2
Donc 2=<a+b=<2
on en deduit que a+b=2 donc A=B=1
Au faite la Troisieme phases des olympiades de casablanca ont été passées ?

Oui Saad Le 3 Mai

Saad97 a écrit:

Au faite la Troisieme phases des olympiades de casablanca ont été passées ?

c'est celle la l 3eme phase

slt soukaina amaadour ; est ce qu'il te reste encore une etape a casa ?,
merci d'avance

hind nassri a écrit:

slt soukaina amaadour ; est ce qu'il te reste encore une etape a casa ?,
merci d'avance

Salut,
Non je pense que celle du 5 Mai est la dernière.
Après ils appelleront les trois premiers de chaque region pour leur offrir des cadeaux, c'est pour Juin / Juillet je pense.
Coordialement

P.S: Le 4 Mai pas le 5 Mai Désolée

Merde!! parfois ils mettent dans les olyms des exo ultra-faciles que tu finis en moins d'une heure!! Et parfois Tu trouives des olyms vraiment TROP difficiles