Suites

Bonjour,
J'ai cet exercice de Maths à faire et je n'arrive pas à le résoudre.
Je suis vraiment pas très bonne en maths, et il faut absolument que je le rende.. J'ai essayer, mais je n'y comprend vraiment rien.

Partie A
On considère la suite ( Un ) définie par : Uo=900 et, pour tout entier naturel n, An+1= 0.6An + 200.
1*/.Calculer u1 et u2
2*/. On considère la suite Vn définie, pour tout entier naturel n, par Vn= Un - 500.
a) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
b) Exprimer Vn en fonction de n. En déduire que : Un = 400 * (0.6) ^n + 500
c) Déterminer la limite de la suite (Un ).


Partie B
Dans un pays, deux sociétés A et B se partagent le marché des télécommunications. Les clients souscrivent, le 1 er janvier, auprès
soit de A, soit de B, un contrat d’un an au terme duquel ils sont libres à nouveau de choisir A ou bien B. Cette année 2002, la
société A détient 90 % du marché et la société B, qui vient de se lancer, 10 %. On estime que, chaque année, 20 % de la clientèle de A change pour B, et de même 20% de la clientèle de B change pour A. On considère une population représentative de 1 000 clients de l’année 2002. Ainsi 900 sont clients de la société A et 100 sont
clients de la société B. On veut étudier l’évolution de cette population les années suivantes.

1*/. Vérifier que la société A compte 740 clients en 2003. Calculer le nombre de clients de A en 2004.

2*/. On note An le nombre de clients de la société A l’année ( 2002+n ).
Etablir que : An+1 = 0.8An + 0.2 ( 1000 - An ).
En déduire que : An+1= 0.6An + 200

3*/.
En utilisant la partie A, que peut-on prévoir pour l’évolution du marché des télécommunications dans ce pays?



Merci beaucoup si réponse..

Partie A :
pour n=0 u1=740
pour n=1 u2=644

2)
On a Vn=Un-500

V(n+1)=U(n+1)-500=(0.6)Un+200-500=(0.6)Un-300=(0.6)(Un-500)
=(0.6)(Vn)

D'ou Vn suite geometrique , Vn=Vo.(0.6)^n=400.(0.6)^n

La Limite de (Un) quand n-->+infini = 500

Partie B :

1) On a 1000 Habitant , 90% = 900 pour la societe A et 100 pr B , cela en 2002 .
En 2003 ya un transfert de 20% Reciproque , Donc n(A)=900-(20%.900)+(20%.100)=740

En 2003 n(B)=260 donc en 2004 n(A)=740-(20%.740)+(20%.260)=644

2) Normalement : A(n+1)=An-(0.2)(An)+0.2Bn
Sachant Que Bn=1000-An Alors
An+1=0.8An+0.2(1000-An)

Apres Devloppement : A(n+1)=0.6An+200

L'amelioration sera Negative puisque Annee apres Annee le Nombre se reduit , cela peut se demontrer avec le calcule de la limite . Amicalement