Exercice .

Problème( Polynôme):
Soient a;b et c trois entiers distincts; et soit P un polynôme dont les coefficients sont des entiers .Montrer dans ce cas que les conditions suivantes: P(a)=b ; P(b)=c et P(c)=a ; ne peuvent être satisfaites simultanément.

Tjrs Personne

on va utiliser la lemme suivante :
soit P un polynôme dont les coefficients sont des entiers . alors :a-b divise p(a)-p(b)
supposons a > b > c
alors on utilison la lemme on aura :
a-b divise b-c (relation 1).
b-c divise c-a (relation 2)
a-c divise b-a (relation 3)

si on utilisons la relation 3 on trouve que : a-b >= a-c alors c>=b ce qui contradictoire avec b > c .

az360 a écrit:

on va utiliser la lemme suivante :
soit P un polynôme dont les coefficients sont des entiers . alors :a-b divise p(a)-p(b)
supposons a > b > c
alors on utilison la lemme on aura :
a-b divise b-c (relation 1).
b-c divise c-a (relation 2)
a-c divise b-a (relation 3)

si on utilisons la relation 3 on trouve que : a-b >= a-c alors c>=b ce qui contradictoire avec b > c .

Correct