EXO inter

Habitué Nombre de messages : 17 Age : 28 Date d'inscription : 25/05/2012

la solution de cette équation ;
la valeur absolue de (cosx*cos(x+27pi/2)=1/2

S = { TT/4+kTT , 3TT/4+kTT / k appartient a Z }

Je te propose la démostration:

On a : $EXO inter Gif.latex?\left&space;|&space;cos(x).cos(x+\frac{27\pi&space;}{2})&space;\right&space;|=&space;\frac{1}{2}&space;\Leftrightarrow&space;\left&space;|cos(x)$

D'où: $EXO inter Gif.latex?\left&space;|&space;\cos&space;x.\sin&space;x&space;\right&space;|=&space;\frac{1}{2}\Leftrightarrow&space;cos^{2}x$

On en déduit: $EXO inter Gif.latex?cos^{2}x$

Posons t=cos²x

Notre équation devient donc: $EXO inter Gif$

Et là on résoud une simple équation du second degrès.

On trouve: t=1/2

D'où: cos²x=1/2 ==>cos x=V2/2 ou cos x= -V2/2

D'où le résultat trouvé par Alidos.

Coordialement.

Habitué Nombre de messages : 17 Age : 28 Date d'inscription : 25/05/2012

merci à vous tous o fait j'ai une autre inéquation 5V(x²-3x)+4x-6<0

D={x £ R \ x^2-3x >=0 } = ]-infini , 0] U [3,+infini[ , l'inéquation est équivalent a , 5V(x²-3x) < 6-4x , Premier cas : Si 6-4x < 0 c a dire que : x > 3\2 , l'inéquation n'admet auccune solution . 2eme cas : Si 6-4x >=0 c'est dire que x=< 3\2 d'ou x appartient a : x £ ]-infini ,0] (l'intersection de D et ]-infini , 3\2] ) alors les deux membres de l'inéquation sont positif , ainsi on peut elevé au carré : équivalent a : 25(x^2-3x) < (6-4x)² equivalent a : x^2-3x-4 < 0 , apres avoir résolue cette inequation , tu prend l'intersection avec (]-infini , 0]) et le tour et joué Very Happy

, S_{finale}=]-1,0]

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