arithmetique ^^

déterminer tous les nombres premiers p tq 2^{p}+p^{2} est aussi un nombre premier .

killua 001 a écrit:: déterminer tous les nombres premiers p tq 2^{p}+p^{2} est aussi un nombre premier .

Voici ma solution:
*Pour p=2, on trouve que $arithmetique ^^ Gif$ n'est pas premier.
*Pour p=3, on trouve que $arithmetique ^^ Gif$ qui est bel et bien premier.
*On suppose maintenant que p est supérieur strictement à 3.
On a $arithmetique ^^ Gif$ , ce qui impose que $arithmetique ^^ Gif$ .
Et sachant que p est impair, il vient que p-1 est pair.
Et ainsi: $arithmetique ^^ Gif$ .==>(1)
De plus: p est premier avec 3, ce qui donne $arithmetique ^^ Gif$ selon le petit théorème de Fermat.==>(2)
De 1 et 2, on conclût que $arithmetique ^^ Gif$ .
On déduit que $arithmetique ^^ Gif$ n'est pas premier.
*Conclusion:
La seule valeur de p qui convient est p=3.
CQFD.
Sauf erreurs.

joli

voila une atre sol ::

pour : p=2 : 2^p+p^2 n'est po un nombre premier
p=3 : 2^p+p^2 est nombre premier
p sup stric a 3 :

on a : 2^p = -1(3) et p^2=1(3) alors 2^p+p^2= 0(3)
alors : 3/(2^p+p^2) ce qui est impossibl car p sup strict a 3

donc la seul valeur de p est 3

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