- Vz a écrit:
- Soit
un compact non vide de 
, montrer que toute fonction 
qui conserve la distance est surjective.
Salam.
Voici des problèmes similaires.
Problème 1 (eu en TD).
Soit K un compact de IR^n. Soit f:K->K une application.
1- On suppose que pour tout x et y dans K, ||f(x)-f(y)||<||x-y||. Montrer que f admet un unique point fixe.
2- On suppose que pour tout x et y dans K, ||f(x)-f(y)||>= ||x-y||. Montrer que f est une isométrie bijective.
Problème 2 (eu en DS)
Soit E un K-evn complet et F un K-evn, soit f:E->F une isométrie. Montrer que f est affine.
f est dite affine si pour tout x,y de E: f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2.
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