Aide svp!!

resoudre dans R² le systeme d'equations:
sin(x)=y
sin(y)=x

Je pense qu'il suffit de résoudre l'équation

sin(sin(x))=x

Petite tentative avant de dormir : par symétrie , on assume que : y>=x . d'ou la fonction f(x)=sin(x)-x >=0 , or f'(x)=-1-cos(x) < 0 , d'ou f est décroissante , de plus que f(0)=0 , d'ou quelque soit x positif f(x) =<0 et par conséquent x=0 est la seul solution , il s'ensuit que y=0 , S={(0,0)}

Oty a écrit:

Petite tentative avant de dormir : par symétrie , on assume que : y>=x . d'ou la fonction f(x)=sin(x)-x >=0 , or f'(x)=-1-cos(x) < 0 , d'ou f est décroissante , de plus que f(0)=0 , d'ou quelque soit x dans R f(x) =<0 et par conséquent x=0 est la seul solution , il s'ensuit que y=0 , S={(0,0)}

je pense que c plutot f(x)=<0 pour tt x positif

oui x positif désolé j'avais pas fait attention ... mais comme elle est strictement décroissante , (x=pi n'est pas une solution) , donc pour x < 0 , f(x) > 0 , l'injectivité garde le couple solution