مسائل لاولمبياد 2012

عاد ثلاثة تجار الى ديارهم بسلع مكونة من زرابي محمولة على ظهر 30 حصانا 10 من بين هذه الخيول محملة ب 19 زربية و10 منها محملة بخمس زرابي لكل حصان والخيول المتبقية محملة ب 33 زربية لكل حصان.عند بلوغ التجار الدوار حيث يقيمون أرادوا اقتسام مجمل تجارتهم بالتساوي فيما بينهم.

كيف يمكنهم القيام بذلك بدون الحاجة لفك أو انزال حمولات الخيول

A, B, et C les commerçants
Il y a 399 tapis au total ==> Chacun prend 133
Soit n le nombre de chevaux qui portent 1 tapis parmi les 10 chevaux portant 19 tapis.
On a n>0 ( pas de cheval vide)
Si n>=2 ==> il y a au mois 2 chevaux portant 1 tapis chacun et les autres 8 chevaux portent 17 tapis ==>
A prend 1+4*33=133 ( 1 cheval de 1 tapis et 4 chevaux de 33 tapis)
B prend 1+4*33=133 ( 1 cheval de 1 tapis et 4 chevaux de 33 tapis)
C prend 17+10*5+2*33=133 ( 17 tapis, 10 chevaux de 5 tapis et 2 chevaux de 33 tapis)

Si n=1 ==> les autres 9 chevaux portent chacun 2 tapis ==>
A prend 1+4*33=133 ( 1 cheval de 1 tapis et 4 chevaux de 33 tapis)
B prend 7*2+4*5+3*33=133 ( 7 chevaux de 2 tapis, 4 chevaux de 5 tapis et 3 chevaux de 33 tapis)
C prend 2*2+6*5+3*33=133 ( 2 chevaux de 2 tapis, , 6 chevaux de 5 tapis et 3 chevaux de 33 tapis)

abdelbaki.attioui a écrit:

A, B, et C les commerçants
Il y a 399 tapis au total ==> Chacun prend 133
Soit n le nombre de chevaux qui portent 1 tapis parmi les 10 chevaux portant 19 tapis.
On a n>0 ( pas de cheval vide)
Si n>=2 ==> il y a au mois 2 chevaux portant 1 tapis chacun et les autres 8 chevaux portent 17 tapis ==>
A prend 1+4*33=133 ( 1 cheval de 1 tapis et 4 chevaux de 33 tapis)
B prend 1+4*33=133 ( 1 cheval de 1 tapis et 4 chevaux de 33 tapis)
C prend 17+10*5+2*33=133 ( 17 tapis, 10 chevaux de 5 tapis et 2 chevaux de 33 tapis)

Si n=1 ==> les autres 9 chevaux portent chacun 2 tapis ==>
A prend 1+4*33=133 ( 1 cheval de 1 tapis et 4 chevaux de 33 tapis)
B prend 7*2+4*5+3*33=133 ( 7 chevaux de 2 tapis, 4 chevaux de 5 tapis et 3 chevaux de 33 tapis)
C prend 2*2+6*5+3*33=133 ( 2 chevaux de 2 tapis, , 6 chevaux de 5 tapis et 3 chevaux de 33 tapis)

j'aime bien savoir s'il y a un truc, car il semble qu'il y a 570 tapis au total ?
peux-tu me dire pouraquoi on a 399 tapis au total Mr. abdelbaki ?

10 chevaux portent 19 tapis --> 19 tapis
10 chevaux portent 5 tapis chacun --> 50 tapis
10 chevaux portent 33 tapis chacun--> 330 tapis

la somme est 399 tapis

abdelbaki.attioui a écrit:

10 chevaux portent 19 tapis --> 19 tapis
10 chevaux portent 5 tapis chacun --> 50 tapis
10 chevaux portent 33 tapis chacun--> 330 tapis

la somme est 399 tapis

ahh! donc, j'ai pensé que: les premiers 10 chevaux portent 19 pour chacun, ce qui donne 190 tapis.

et donc merci pour l'explication