preparation concours ensa

un groupe de travail pour préparer le concours d’accès au cycle préparatoire de l'ensa , qu'en dites vous ?

exemple : test maths ENSA MARRAKECH 2011
http://www.9rayti.com/uploads/content/concours/72ca1150f30f32ceb0102d7839291ec6.pdf
bonne chance

Ex 1
1) int(ln((x-1)/x),k,2)= int(ln(x-1) -ln(x),k,2)= [ (x-1)ln(x-1)-xln(x)]^2_k=-2ln(2) - (k-1)ln(k-1)-kln(k) (FAUX)
2) int(cos^3(x), 0,pi/3)=int(cosx-cosx sin²x, 0,pi/3)=[ sinx-sin^3(x)/3]^(pi/3)_0=V3/2-V3/8=7V3/8 (FAUX)
3) int(|x+1|+4/(x-1),-2,0)=int(-x-1,-2,-1)+int(x+1,-1,0) -4ln(3)=1-4ln(3) (Juste)
4) int( (x-2)exp(2x+1),0,2)=[ (x-2)exp(2x+1)/2]^0_2 - [ exp(2x+1)/4]^0_2=-7e/4-e^5/4 (FAUX)

Ex 2
G est impaire car la fonction intégrée est paire et lim(+00) G =0 ==> les réponses 1 et 4 sont fausses
on pose f(t)=1/Rac(t^4+t²+1) et on écrit G(x)= int(f,0,2x)- int(f,0,x)
G'(x)= 2f(2x)-f(x)
G'(x)>0
<==> 4f(2x)²>f(x)²
<==> 4(x^4+x²+1)> 16x^4+4x²+1
<==>1> 4x^4
<== 1>V2 x>0 ==> réponse 2

Ex 3
La valeur moyenne est par définition : Vm= (1/T) int( y,0,T) ( intégrale de y entre 0 et T)
y(t)=y0 exp(-t ln2)
==> int( y,0,T) = (- y0/ln2) ( 2^(-T)-1) ==> Vm= ( y0/(T.ln2)) (1- 2^(-T)) ==> On coche la réponse 4

Ex4
f(x)=ln|exp(x)-exp(2x)|=x+ln|1-exp(x)|
1) si x<0 ==>f(x)=x+ln(1-exp(x)) ==> f'(x)=1-exp(x)/(1-exp(x))= (1-2exp(x))/(1-exp(x)) < 0 si x>-ln(2) (Faux)
2) si 0<x<1/2, ==>f(x)=x+ln(exp(x)-1) ==>f'(x)=1+exp(x)/(exp(x)-1)>0 (JUSTE)
3) si x<0 ==>f(x)=x+ln(1-exp(x)) ==> lim(-00)f(x)=-00 (Faux)
4) si 0<x, ==>f(x)=x+ln(exp(x)-1)=2x+ln(1-exp(-x)) ~ 2x en +00 (Faux)

Ex 5
f(x)=V2 (Vx+1/Vx) ==> f'(x)= V2 ( 1/2 Vx -1/(2xVx) = 1/(xV(2x) ) ( x-1) ==> Réponse 3

Ex 6

1)f(x)-->+00, f(x)/x --> 1, f(x)-x=(x²/(x-1))exp(1/x)-x= x(exp(1/x)-1) +(x²/(x-1)-x)exp(1/x) ---> 1 Faux
2) en -00, f(x)--> -00 et en 0- , f(x) --> 0 JUSTE car 1),3) et 4) FAUX
3) Faux
4) en +00 , f(x) --->+00 et en 1+, f(x) --> +00 Faux

Ex7
Réponse 2

Ex 8
Réponse 3

Ex 9
si x>0 ==> ln(1+x) <x alors Réponse 3

Ex 10
2^(1/x+1/y)=32 =2^[(x+y)/(xy)]=[2^[6(x+y)] ]^[1/(6xy)]=32^(1/6xy) ==> xy=1/6 ==> Réponse 1

Ex 11
B(1)=B(2)=0 ==> A(1)=A(2)=0 ==> 1+a+b=0 et 8+2a+b=0 ==> Réponse 4

Ex 12
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB) = 4/5+3/4- 12/20= 19 /20 ==> Réponse 2

Ex 13
P(BR)= 3/y . (y-3)/(y-1)=1/4 ==> y² -13y+36=0 ==> Réponse 3

Ex 14
C(1,6)+C(2,6)+...+C(6,6)= 2^6-1=63 ===> Réponse 3

Ex 15
Soit P0 le prix de départ P1= 0,8 P0 , P2=0,8P1 et P3=0,8P1
==> P3=(0,8 )^3 P0 = 0,512 P0 ==> le pourcentage est (100-51,2)%=48,8% ==> Réponse 2

Voilà si vous avez des questions ou vous avez trouvez des erreurs je suis là pour vous répondre

abdelbaki.attioui a écrit:

Voilà si vous avez des questions ou vous avez trouvez des erreurs je suis là pour vous répondre

je vous remercie tres vivement

c très simple , essaye avec les CNC

Saiichi a écrit:

c très simple , essaye avec les CNC

Et le concours des Mines ou ENS ulm non??!