limite toujours interessante

soit la fonction suivante :
f(x)= (x+x²+...+x^n) - n/ (x-1)
calculer la lim (x^k - 1)/ (x-1) tel que k appartient a IN*
x--1
deduire la lim f(x)
x--1
Wink

Soit $limite toujours interessante k\in \mathbb{N}*$
On a $limite toujours interessante \lim_{x->1} \frac{x^k-1}{x-1} =\lim_{x->1}\frac{(x-1)(x^{k-1}+x^{k-2}+..$
donc $limite toujours interessante \lim_{x->1} (x^{k-1}+x^{k-2}+..$

Et pour la lim x->1 f(x) = (x+x²+...+x^n)/(x-1) = n/(1-1), à lagauche 1 = -oo, à sa droite +oo
J'espère que c'est la bonne réponse.
PSs: Je ne sais pas pourquoi mon latex dans la première réponse n'apparait pas je l'ai mis entre [img[.

Mohammed_Lahlou a écrit:: Et pour la lim x->1 f(x) = (x+x²+...+x^n)/(x-1) = n/(1-1), à lagauche 1 = -oo, à sa droite +oo
J'espère que c'est la bonne réponse.
PSs: Je ne sais pas pourquoi mon latex dans la première réponse n'apparait pas je l'ai mis entre [img[.

je craint que c'est faux Rolling Eyes

princessdesmaths a écrit:: soit la fonction suivante :
f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1)
calculer la lim (x^k - 1)/ (x-1) tel que k appartient a IN*
x--1
deduire la lim f(x)
x--1

t'es sur de ta fonction ??
pceke là je ne vois aucune déduction à faire
On a limx+x²+...+x^n=n et lim(x-1)=0
d'ou limf(x)=+oo quand x tend vers 1+ et limf(x)=-oo quand x tend vers 1-

ma reponse Wink

:
1- on a : pour tout x de IR/1 :
(x^k - 1)/(x-1) = 1+x+x²+...+x^(k-1) Smile

alors , lim (x^k - 1)/ (x-1) = k Wink

x--1
2- lim f(x) = lim (x-1)+(x²-1)+...+(x^n -1)/(x-1)
x--1 x--1
la on remarque que c'est la limite de la somme de 1 à n de (x^k - 1)/ (x-1) Wink

alors c'est la somme de 1 à n de k .
ce qui donne : 1+2+...+n qui est egal à : n(n+1)/2 Very Happy

lamperouge a écrit:

princessdesmaths a écrit:: soit la fonction suivante :
f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1)
calculer la lim (x^k - 1)/ (x-1) tel que k appartient a IN*
x--1
deduire la lim f(x)
x--1

t'es sur de ta fonction ??
pceke là je ne vois aucune déduction à faire
On a limx+x²+...+x^n=n et lim(x-1)=0
d'ou limf(x)=+oo quand x tend vers 1+ et limf(x)=-oo quand x tend vers 1-

jolie déduction hein Wink

princessdesmaths a écrit:: ma reponse :
1- on a : pour tout x de IR/1 :
(x^k - 1)/(x-1) = 1+x+x²+...+x^(k-1)
alors , lim (x^k - 1)/ (x-1) = k
x--1
2- lim f(x) = lim (x-1)+(x²-1)+...+(x^n -1)/(x-1)
x--1 x--1
la on remarque que c'est la limite de la somme de 1 à n de (x^k - 1)/ (x-1)
alors c'est la somme de 1 à n de k .
ce qui donne : 1+2+...+n qui est egal à : n(n+1)/2

Ce n'est pas la même limite que tu as postée au début Razz

Mohammed_Lahlou a écrit:

princessdesmaths a écrit:: ma reponse :
1- on a : pour tout x de IR/1 :
(x^k - 1)/(x-1) = 1+x+x²+...+x^(k-1)
alors , lim (x^k - 1)/ (x-1) = k
x--1
2- lim f(x) = lim (x-1)+(x²-1)+...+(x^n -1)/(x-1)
x--1 x--1
la on remarque que c'est la limite de la somme de 1 à n de (x^k - 1)/ (x-1)
alors c'est la somme de 1 à n de k .
ce qui donne : 1+2+...+n qui est egal à : n(n+1)/2

Ce n'est pas la même limite que tu as postée au début Razz

non c'est la meme , remarque que j'ai seulement remplacer n par la somme : 1+1+...+1 ( 1 ecrit n fois ) Wink

( f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1) ) Tu viens de l'éditer en ajoutant -n, bref ta réponse est bonne Smile

j'espère que mon latex va apparaître, je sais pas comment on fait..

Mohammed_Lahlou a écrit:: ( f(x)= (x+x²+...+x^n) / (x-1) ) Tu viens de l'éditer en ajoutant -n, bref ta réponse est bonne
j'espère que mon latex va apparaître, je sais pas comment on fait..

ouai je venais de mon apperceoir Embarassed

» Limite interessante :D
» une limite interessante !!
» limite interessante
» une limite interessante !!
» lim tré interessante