Morrocan Team Selection Test (les tests des stages) 2012:

Je présente, pour le plaisir et l'amour des problèmes mathématiques, les différents tests des stages que j'ai passé à Rabat:
Le premier test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345284735.pdf
Le deuxième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345284924.pdf
Le troisième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345284988.pdf
Le quatrième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345285073.pdf
Le cinquième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345285211.pdf
Le sixième test:
http://www.naja7math.com/centreup/1345285301.pdf

Au plaisir!
Bonne chance.
P.S: Vous devez remercier le directeur du site naja7math qui a créé un espace pour uploader les fichiers.
Sans lui, je n'allais pas faire ce que j'ai fait! Merci bien à lui!

Merci Beaucoup nmo , hadechi li derti m3a la génération li tal3a madarou tawa7ed , j'espere qu'ils te rendront hommage et qu'ils rendront hommage au maroc l'anné prochaine .
je m'associe a nmo pour contribuer a l'aide des prochain participants .
Bonne chance a vous pour l'année prochaine .
Voici des exercices d'un TST de 2005 (maroc) :
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=125&t=32569 .

Merci beaucoup nmo

Stage 1:
Solution problème2:
On a f(1)=0
Et -f(1)-f(-1)=f(-1) ==> f(-1)=0
ainsi pour y=0 et x=2 et n=1 : 2f(0)=f(0) alors f(0)=0
Supposons que x=/=0
Alors: x^2f(-x)-x^2f(x)=0 --> f(x)=f(-x)
et x^3f(-x)+x^3f(x)=0 --> f(x)=-f(-x)
Ainsi f(x)=0 avec x=/=0
Par conséquent f(x)=0 qlqs x€IR

Solution problème 3:
On pose 1/x=tana ; 1/y=tan b et 1/z= tan c avec a+b+c= pi
L'inégalité est alors équivalente à:
cos a +cos b +cos c < 3 /2

Si a=<pi/2
x-->cos x est concave sur [0;pi/2] alors selon jenson
cos a +cosb +cos c =< 3cos pi/3=3/2 ( Égalité quand le triangle est équilatéral)
Si a> pi/2
cos a +cos b +cos c =< 2 cos ((b+c)/2)+cos a =-2(sin (a/2)-1/2)²+3/2 <3/2
Donc cos a +cos b +cos c =< 3/2 avec égalité si et seulement si le triangle est équilatéral
et dans ce cas d'égalité tan a +tanb +tanc =3sqrt3 = tana . tanb . tanc (Ce qui est contradictoire avec la condition de l'exercice )
CQFD

expert_run a écrit:

Stage 1:
Solution problème2:
On a f(1)=0
Et -f(1)-f(-1)=f(-1) ==> f(-1)=0
ainsi pour y=0 et x=2 et n=1 : 2f(0)=f(0) alors f(0)=0
Supposons que x=/=0
Alors: x^2f(-x)-x^2f(x)=0 --> f(x)=f(-x)
et x^3f(-x)+x^3f(x)=0 --> f(x)=-f(-x)
Ainsi f(x)=0 avec x=/=0
Par conséquent f(x)=0 qlqs x€IR

Solution problème 3:
On pose 1/x=tana ; 1/y=tan b et 1/z= tan c avec a+b+c= pi
L'inégalité est alors équivalente à:
cos a +cos b +cos c < 3 /2

Si a=<pi/2
x-->cos x est concave sur [0;pi/2] alors selon jenson
cos a +cosb +cos c =< 3cos pi/3=3/2 ( Égalité quand le triangle est équilatéral)
Si a> pi/2
cos a +cos b +cos c =< 2 cos ((b+c)/2)+cos a =-2(sin (a/2)-1/2)²+3/2 <3/2
Donc cos a +cos b +cos c =< 3/2 avec égalité si et seulement si le triangle est équilatéral
et dans ce cas d'égalité tan a +tanb +tanc =3sqrt3 = tana . tanb . tanc (Ce qui est contradictoire avec la condition de l'exercice )
CQFD

La solution de l'EF est fausse , n est fixe

"Quand le sage -qui est mon ami- désigne la lune, quelqu'un -qui est un débutant- observe son doigt"...
La formation et l'apprentissage est le but de ce forum depuis sa création et il l'est maintenant et il restera dans l'avenir...
Chacun est responsable de ses actes dans ce monde, et Dieu -le juste- va punir les becquets.

Je sais qu'il est tard pour moi pour avoir le niveau recquis des IMO mais sa ne m'empeche pas de vouloir l'atteindre , donc si quelqu'un a un PDF des cours ou je pourrais trouvé toutes les inégalités et tout