| | Petit exo |  |
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Heikichi
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| | Sujet: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 17:11 | |
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P et Q dans l'ensemble ( R + ) *
P + q = 1
Démontrer que : ( p + 1 / p ) ² + ( q + 1 / q ) ² => 25/ 2
A vous l'honneur !
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Mohammed_Lahlou
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 19:12 | |
| Salut Heikichi, penses a travailler sur une seule variable p=1-q
et tu étudie la fonction f(q) = ( (1-q)+1/(1-q))² +(q+1/q)² | |
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Heikichi
Féru
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 19:44 | |
| Effectivement , je l'ai bien faite , je suis arrivé a un resultat , plus ou moins bloqué :
-2pq + ( 1 / p² ) + ( 1 / q ² ) >= 15 / 2
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Oty
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 21:40 | |
| 1) Cauchy schawrt . (1 ligne)
sinon 2) essaye d'exprimer tout en fonction de ''pq'' tu auras un polynome de second degres dont il est facile de voir qu'il est positif pour 0=< x=pq =< 1\4 . | |
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Heikichi
Féru
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 21:44 | |
| effectivement , sa me donne une idée ! | |
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Heikichi
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 21:45 | |
| pour Cauchy schawrt , Pourrait tu me donner un exemple concret sur l'exercice ? | |
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Oty
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 22:25 | |
| - Heikichi a écrit:
- pour Cauchy schawrt , Pourrait tu me donner un exemple concret sur l'exercice ?
Par C-S : ^2&space;+&space;(q+\frac{1}{p})^2&space;\geq&space;\frac{(p+q+\frac{p+q}{pq})^2}{2}=\frac{(1+\frac{1}{pq})^2}{2}\geq&space;\frac{25}{2}&space;.) car 1\pq >= 4 . | |
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Heikichi
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 23:45 | |
| Est il possible de m'écrire l'inégalité de facon général ?
Merci pour votre soutien Précieux ! | |
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Heikichi
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| | Sujet: Re: Petit exo Jeu 13 Sep 2012, 23:52 | |
| Pour ne pas vraiment paraitre indiscret , je voudrai aussi savoir comment Elle fonctionne .....
Je ne comprend pas vraiment comment t'es passé du premier bout , au deuxieme bout , et pourquoi Grace a C.S , 1/pq = > 4 ....
Je vous en serai vraiment reconnaissant !
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Oty
Expert sup
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| | Sujet: Re: Petit exo Ven 14 Sep 2012, 00:28 | |
| (x²+y²)(a²+b²) >= (ax+by)²
prend x=y=1
a= p+1\q et b=q+ 1\p . | |
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| | Sujet: Re: Petit exo | |
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