simple!!!

Mr Younes, avez vous la solution de cet exercice s'il vous plaît ?

oui bien sur j'ai ma propre solution !!!
je vais l'afficher si quelqu'un proposera une methode !!!

Posons X=(a+2b)/(a+2c) , Y=..., Z=...

on va demontrer que X+Y+Z>=3 (inegalite plus forte que celle proposee)

On a par CS:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b))(X+Y+Z)>=9(a+b+c)^2 (*)

d autre part:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b)) = (a+b+c)^2+6(ab+bc+ac) <=3(a+b+c)^2 (**)

En combinant (*) et (**) on deduit que: X+Y+Z>=3

éditer

bel_jad5 a écrit:

Posons X=(a+2b)/(a+2c) , Y=..., Z=...

on va demontrer que X+Y+Z>=3 (inegalite plus forte que celle proposee)

On a par CS:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b))(X+Y+Z)>=9(a+b+c)^2 (*)

d autre part:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b)) = (a+b+c)^2+6(ab+bc+ac) <=3(a+b+c)^2 (**)

En combinant (*) et (**) on deduit que: X+Y+Z>=3

c'est la bon solution

Je suis pas d accord avec toi abdelkrim: tu as choisi la symetrie qui t arrange! essayes avec a>=b>=c tu verras que ca ne marche pas

La symetrie veut dire: F(a,b,c) = F(a,c,b) mais dans l exo il est clair que F(a,b,c) # F(a,c,b)

Power Mean AM-GM !

bel_jad5 a écrit:

Je suis pas d accord avec toi abdelkrim: tu as choisi la symetrie qui t arrange! essayes avec a>=b>=c tu verras que ca ne marche pas

La symetrie veut dire: F(a,b,c) = F(a,c,b) mais dans l exo il est clair que F(a,b,c) # F(a,c,b)

oui tu as raison

bel_jad5 a écrit:

Posons X=(a+2b)/(a+2c) , Y=..., Z=...

on va demontrer que X+Y+Z>=3 (inegalite plus forte que celle proposee)

On a par CS:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b))(X+Y+Z)>=9(a+b+c)^2 (*)

d autre part:
((a+2b)(a+2c)+(b+2c)(b+2a)+(c+2a)(c+2b)) = (a+b+c)^2+6(ab+bc+ac) <=3(a+b+c)^2 (**)

En combinant (*) et (**) on deduit que: X+Y+Z>=3

Bravo 3lik MR"bel_jad5" vous etes un grand mathematicien!!! tbarkellah 3lik d'abord je vais poster ma reponse

Jolie demonstration. L idee d ajouter le "1" me plait beaucoup! bien vu

merci !!!