exo de cours ( ensemble R )

Montrer que la divisibilité est antisymétrique dans l'ensemble N

soit a , b de IN*

MQ : a/b et b/a ==> a=b
on suppose que a/b et b/a
donc il existe k , k' de IN tq : a=kb , b=k'a
donc a=kk'a ==> a(1-kk')=0 ==> kk'=1
or k et k' et dans IN donc k'=k =1
par suite a=b
d'ou la divisibilité est antisymetrique dans IN .