problem d'olampiade

:

problem 2

montre ça

k.abdo a écrit:

problem 2

montre ça

mon groupe sur facebook https://www.facebook.com/groups/445372848826870/[u][i]

prob 2
déjà poster voir ce lien
https://mathsmaroc.jeun.fr/t19749-applications-de-l-inegalite-de-jensenconvexite#166032

oui oui c'est ça

c'est quoi "Inégalité de Jensen"

PROBLEME:3
soit a,b,c sont les mesures des cotés d'un triangle tels que: a+b+c=2
Démontrer que
▀ a²+b²+c²+2abc<2

A: a²+b²+c²+2abc<2

a+b+c=2
==> a²+b²+c²=4-2(ab+bc+ac)
==> A <==> Σab > abc+1

D'une autre part on a d'apr. l'inégalité triangulaire : a+b>c ==> 2-c>c ==> c<1 , et de même a<1 , b<1 . ==> (a-1)(b-1)(c-1)<0 ==> Σab > abc+1

voici une autre solution :
on pose a=x+y et b=x+z et c=y+z ( transformation de Ravi ) on a x+y+z=1
l'inégo <=> (x+y)²+(x+z)²+(y+z)²+2(x+y)(x+z)(y+z)<2
<=> (x+y+z)²+x²+y²+z²+2(1-x)(1-y)(1-z)<2 avec 2(1-x)(1-y)(1-z)=2(xy+xz+yz-xyz)
<=> x²+y²+z²+2(xy+xz+yz-xyz)<1
<=>(x+y+z)²-2xyz<1
<=> 2xyz>0 c vrai

Aujourd'ui des Gens mawsslhomche les TEST , Quant à vous chers membres personne ne publie l'épreuve avec sa réponse et Merci

Est ce qu'aujourd'hui N'importe qui peut participer ou seul ceux qui ont réussi le premier test ?

Alidos ?

Je n'ai pas bien compris ce que tu as dis .. !

k.abdo a écrit:

:

indication: Un Polynome de n-degré admet au Plus n racines .

Soit u,v,w,x les racines de ce polynomes



x^4+ax^3+2x²+bx+1=0 , Par viète :

P1 :U+v+w+x = -a

P2:uv+vw+wu+wx+vx+ux = 2

P3:uvw+wxv+xvu+wxu = -b

P4:xvwu=1


Selon l'inégalité de Newton : P1.P3>= P2² =4

ab>=4

on a : a²+b²>=2ab >=8