exercice

montrer que
x^2+x+xy+y^2+y+1>0 pour tout x et y réels

D'apres AM GM :
(x²+y²+x+y+xy)^5 >= 5^5 (xy)^4 >= 0

Donc x² + y² + x + y + xy +1 >= 1 > 0 . Si tu comprends pas dis le moi

je n'ai pas compris cette ligne : " (x²+y²+x+y+xy)^5 >= 5^5 (xy)^4 >= 0 "

x^2+x+xy+y^2+y+1>0 <==> x²+x(y+1)+y²+y+1 >0

Δ= (y+1)² - 4(y²+y+1) = -3y²-2y-3=-(3y²+2y+3) <0 ( ∀y∈ R : 3y²+2y+3>0)

Δ<0 ==> x^2+x+xy+y^2+y+1>0

DELTAAAAAAAAAAA

MERCII

Nas8 a écrit:

D'apres AM GM :
(x²+y²+x+y+xy)^5 >= 5^5 (xy)^4 >= 0
Donc x² + y² + x + y + xy +1 >= 1 > 0 . Si tu comprends pas dis le moi

Tu n'a pas le droit d'appliquer cette inégalité que si x et y sont tous les deux positifs (ce qui n'est pas le cas forcément ici).