jolie!!!

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,c\geq%200~~%20tq%20~~(a+b)(b+c)(c+a)%3E0%20~~montrer~~que~~:\\\\%20T=\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}\geq%202[/img]

indication :
vous pouvez utiliser holder !!! pour montrer que :


[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?si~~a,b,c%3E0~alors~:%20\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a+b}}\geq%202[/img]

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?voici~ma~methode:~on~a~T=\sum\sqrt[3]{%20\frac{a}{b+c}}~.A=\sum%20a^2~.~B=\sum%20ab~~~avec~holder~on~a~:\\\\%20T\times%20T\times%20T\times%20\sum%20a^3(b+c)\geq%20(a+b+c)^4=(A+2B)^2\geq%204\times%20A\times%202B=8AB\\\\%20or~\sum%20a^3(b+c)=\sum%20(a^3b+ab^3)=\sum%20ab(a^2+b^2)\leq%20\sum%20ab(A)=AB~\\\\%20donc~T^3\geq%208\Rightarrow%20T\geq%202~qui~a~une~autre~methode!!![/img]

Mr Younessmath quand t'es ce que le cas d'égalité


(a,b,c) >0

Il n'y a pas d'égalité je pense
Dans la troisième ligne de la démo de Mr Youness : Σab(a²+b²) < Σab*A

Ici il n'y a pas d'égalité

il n'y a pas d'egalité dans le cas où abc>0
mais il y a egalité si on a dans l'ennoncé a,b,c>=0 avec (a+b)(b+c)(c+a)>0 dans le cas où (a=0 et b=c ) ; (b=0 et a=c ) ; (c=0 et b=a )

j'ai ediré l'ennoncé pour obtenir le cas d'egalité

younesmath2012 a écrit:

il n'y a pas d'egalité dans le cas où abc>0
mais il y a egalité si on a dans l'ennoncé a,b,c>=0 avec (a+b)(b+c)(c+a)>0 dans le cas où (a=0 et b=c ) ; (b=0 et a=c ) ; (c=0 et b=a )

Oui si l'un d'eux est nul , l'égalité dans l'inégalité indiqué par Humber sera satisfaite .