Jolie exo

Salam o alikom

On considere l'ensemble suivant E= { x€ IN / x<=25{

et l'application f definie De E a valeurs dans E qui qui a pour x de E associe f(x) le reste de la division euclidienne de 11x+18 sur 26

1- montrer que f est injective

2-montrer que l'equation 11x congrus 1 modulo 26 admet une unique solution x0 dans E qui faut determiner

3- en deduire que piour tout x et y de E si y= f(x) alors x congrus 19y+4 modulo 26

4- resoudre dans E f(x)=7

donc
11x+18=f(x)[26] avec 0<=f(x)<26
soit x et y de E
f(x)=f(y)==>11(x-y)=0[26]=>26/x-y
x et y de E ==>/x-y/26 et 26/x-y==>x-y=0==>x=y
donc f injective
11x=1[26] on a pour 11x-26u=1
-7*11-26(*-3)=1
11(x+7)=26(u+3)
selon gauss x=26k-7 et 0=<x<25 ==>x=19

y=f(x)==<11x+18=y[26]==>11*19x+18*19=19y[26]
on a 11*19x=x[26]=>x+4=19y[26]
x=19y-4[26]
x=25
sauf erreur

salam

pour plus d'idées voir :

sujet : arithmétique posté par Itri , Dim 17 mai 16:32

avec ma réponse.



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