Suite help plzzz

Montrez que la suite definie par: Un= 1+(1/4)+(1/9)+1/16)+....+(1/n²)
est convergente

Bonsoir,

Indication:

On considère la suite (Vn)n>=1 définie par: Vn = Un +(1/n) .

Montrer que les suites (Un)>=1 et (Vn)n>=1 sont adjacentes puis conclure.

Supposer quelle est divergente et trouver une contradiction ?

sadaso a écrit:

Supposer quelle est divergente et trouver une contradiction ?

Salut sadaso, supposer qu elle est divergente causera des probs, divergente la suite peut atteindre sa limite en+ ou -oo ou ne pas admettre de limite.

Bonjour,

@Mohammed_Lahlou:
Remarquez que la suite en question est croissante . Donc si elle est divergente , sa limite est +oo .


@sadaso:
Pouvez-vous détailler votre raisonnement S.V.P


Amicalement.

1/k² < 1/(k-1)k= 1/(k-1)-1/k pour k>2.
pour tout n>0,
u_n =1+1/2²+..+1/n² < 1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n )=2-1/n (télescopage)

==> u_n < 2 pour tout n>0 donc majorée et comme elle est croissante alors elle converge