intégrale

soit F une fonction définie sur [0+oo[ tel que F(x)=intégrale(0--->x)exp(-t²)dt
montrez que pour tout x=>0 F(x)=< 1/e + intégrale(0--->1)exp(-t)dt

Bon on a intégrale(0--->1)exp(-t)dt=1-1/e (par intégration par parties), il suffit alors de montrer que F(x)=<1, or F(x)=< lim_{x\to\infty} F(x)=sqrt(pi)/2=<1. (la dernière intégrale est connu sous le nom de Gauss).

merci radouane....oui c l'intégrale de gauss

bonjour,

Es tu sur de ton énoncé?

Car en séparant ton intégral en deux, int (0---x) = int(0----1) + int(1----x), il te reste la partie entre 0 et 1, et la partie en 1 et x, tu fais une intégration par partie en écrivant e(-t2) = -1/2t * (-2t exp(-t2). Comme on se sert de 1/2t, c'est pour cela qu'on coupe l'intégrale en 2, car ce n'est pas défini en 0.
Au bout du compte, les termes négatifs, tu les supprimes, d'où l'arrivée de ton inégalité. Mais l'intégrale restante est normalement int (0---1) exp(-t2) dt

salut yaee
je suis sur de ce que j'ai écris
c l'intégrale de Gauss et la méthode que redaoune a fait est tout a fait correct
c un exo dans la manuel d'analyse;
amicalement

bonsoir,

désolé samih mezut ozil j'ai mal lit l'énoncé.