facile (centrale)

trouver tout les n tq n(n+1)(n+2) soit un carre parfait

Et plus généralement trouver les k tels que n(n+1)***(n+k) est un carré parfait.

Et plus généralement montrer que n(n+1)...(n+k) n'est jamais une puissance d'un entier au sens srict .

Si je n'ai pas un trou de mémoire, cette généralisation est due à un certain Erdos, je tacherai de trouver le lien de la preuve.

Pour ce cas précis, on se ramène à trouver k tel quel n=k-1, ainsi on aura (k-1)k(k+1)=k(k^2-1), or k et k^2-1 sont premier entre eux, pour que le produit forme un carré parfait, les deux doivent être des carrés parfaits ce qui n'est possible que lorsque k=1, ou encore n=0.

Mr alidos je pense que vous avez montrer quand est ce que c un cube et non carre j ai fais la mm preuve que mr redouane

Oui ,désolé . Merci Beaucoup pour votre vigileance Mr galillee