question sur l'arithmétique

bonsoir à tous,

notre prof nous a poser la question suivante: Pourquoi on étudie l'arithmétique dans l'ensemble ZI , et pourquoi pas dans IR?

yaee a écrit:

bonsoir à tous,

notre prof nous a poser la question suivante: Pourquoi on étudie l'arithmétique dans l'ensemble ZI , et pourquoi pas dans IR?

Bonsoir !!

Je te répondrais , comme d'autres le feront , de la manière suivante :

L' Arithmétique est une branche des Mathématiques qui traitent des propriétés sur les entiers essentiellement .... notamment , la divisibilité , la primalité et bien d'autres choses ....

Amicalement . LHASSANE

je suis d'accord avec toi mr Lhassane,
mais quelle est la différence entre IR et ZI?

yaee a écrit:

je suis d'accord avec toi mr Lhassane,
mais quelle est la différence entre IR et ZI?

Il semble que IR est beaucoup plus vaste que Z et IN
IN est un l'ensemble des entiers naturels , il n'a aucune structure algébrique mais on sait y définir un Ordre et une notion naturelle de Divisibilité .
Z est l'ensemble des entiers relatifs , il possède une Structure d' Anneau pour les lois + et x
Quant à IR , il a une Structure de Corps ..... et on IN inclus dans Z qui est inclus dans IR .

Amicalement . LHASSANE

yaee a écrit:

je suis d'accord avec toi mr Lhassane,
mais quelle est la différence entre IR et ZI?

On peut parler de quelques notions dans la première mais pas dans la deuxième ! (Primalité, divisibilité...)
Pour la notion de congruence par exemple, elle diffère. La congruence dans les réels(utilisée notamment en trigonométrie) existe mais elle est différente de celle dans les entiers .

Humber a écrit:

.... La congruence dans les réels existe mais elle est différente de celle dans les entiers .

C'est passionnant ce que Tu dis là Humber !!
Je veux bien savoir de quoi tu parles au juste dans IR ??? Et Merci ...

Oeil_de_Lynx a écrit:

Humber a écrit:

.... La congruence dans les réels existe mais elle est différente de celle dans les entiers .

C'est passionnant ce que Tu dis là Humber !!
Je veux bien savoir de quoi tu parles au juste dans IR ??? Et Merci ...

Je viens juste de faire une édition, j'ai précisé que c'était notamment en trigonométrie
D'après mes connaissances :
on use de congruence de nombres réels pour la résolution d'équation trigonométriques : x≡ pi mod(pi) par exemple. C'est étudié en tronc commun je pense mais pas en temps que congruence au sens propre.

@ Humber .

Dans IN : on définit la Relation de Divisibilité ainsi : a, b dans IN avec b<>0
b DIVISE a si et ssi il existe k dans IN tel que a=k.b

Cette Notion dégénére dans IR parce qu'elle est Trivialement vérifiée du fait que IR est un Corps ....

c'est celà que je voulais dire à yaee ....

Amicalement . LHASSANE

Oui je suis d'accord avec vous, je n'ai jamais été contre

merci MR LHASSANE .

la divisibilité n'a pas de sens ds IR ni ds Q et d'ailleurs IR n'est pzs denombrable