Premier Epreuve 2013

J'ai trouvé par hasard cette épreuve, je ne suis pas sur quelqu'un l'a déjà publiée sur le forum ou pas.

Solution probleme 1:

2ème méthode pour le 1er exo :
Remarquer que l'inégo est équivalente à :
sigma (ab)²/c(a+b) est supérieur à 3/2
Or avec CS : LHS est supérieur à (ab+ac+bc)/2
et avec IAG on a (ab+ac+bc)/2 supérieur à 3/2 (racine 3ème de (abc)²)=3/2

Je propose ma solution au problème 3:
Soit le rectangle de côtés a (horizontalement) et b (vertivalement).
Puisque le rectangle noir a pour cotés 3 (horizontalement) et 2 (verticalement), on peut affirmer que:
La case de haut à droite, peut occuper horizontalement, (a-2) positions; aussi, elle peut, occuper verticalement, (b-1) positions.
Selon le principe du produit, il y a (a-2)(b-1) positions possibles pour positionner les 6 carreaux noirs.
Dans ma solution, je suppose que les six carreux noirs ne peuvent pas tourner; i.e: il est tel que l'on voit sur la figure.
(Sinon, une autre philosophie s'impose...)
Selon l'énoncé, il faut chercher donc a et b de sorte que ab soit minimal et (a-2)(b-1)=2012.
Les diviseurs entiers de 2012 sont 1, 2, 4, 503, 1006 et 2012. On a les six cas:
*Cas premier: a-2=1 et b-1=2012.
Cela donne a=3 et b=2013, et donc ab=6039.
*deuxième cas: a-2=2 et b-1=1006.
Cela donne a=4 et b=1007, et donc ab=4028.
*troisième cas: a-2=4 et b-1=503.
Cela donne a=6 et b=504, et donc ab=3024.
*quatrième cas: a-2=503 et b-1=4.
Cela donne a=505 et b=5, et donc ab=2525.
*cinquième cas: a-2=1006 et b-1=2.
Cela donne a=1008 et b=3, et donc ab=3024.
*sixième cas: a-2=2012 et b-1=1.
Cela donne a=2014 et b=2, et donc ab=4028.
*Ainsi la valeur cherchée de ab est celle en gras.
Sauf erreurs.

nmo a écrit:

Je propose ma solution au problème 3:
Soit le rectangle de côtés a (horizontalement) et b (vertivalement).
Puisque le rectangle noir a pour cotés 3 (horizontalement) et 2 (verticalement), on peut affirmer que:
La case de haut à droite, peut occuper horizontalement, (a-2) positions; aussi, elle peut, occuper verticalement, (b-1) positions.
Selon le principe du produit, il y a (a-2)(b-1) positions possibles pour positionner les 6 carreaux noirs.
Dans ma solution, je suppose que les six carreux noirs ne peuvent pas tourner; i.e: il est tel que l'on voit sur la figure.
(Sinon, une autre philosophie s'impose...)
Selon l'énoncé, il faut chercher donc a et b de sorte que ab soit minimal et (a-2)(b-1)=2012.
Les diviseurs entiers de 2012 sont 1, 2, 4, 503, 1006 et 2012. On a les six cas:
*Cas premier: a-2=1 et b-1=2012.
Cela donne a=3 et b=2013, et donc ab=6039.
*deuxième cas: a-2=2 et b-1=1006.
Cela donne a=4 et b=1007, et donc ab=4028.
*troisième cas: a-2=4 et b-1=503.
Cela donne a=6 et b=504, et donc ab=3024.
*quatrième cas: a-2=503 et b-1=4.
Cela donne a=505 et b=5, et donc ab=2525.
*cinquième cas: a-2=1006 et b-1=2.
Cela donne a=1008 et b=3, et donc ab=3024.
*sixième cas: a-2=2012 et b-1=1.
Cela donne a=2014 et b=2, et donc ab=4028.
*Ainsi la valeur cherchée de ab est celle en gras.
Sauf erreurs.

Pk t'as pris un rectangle de 6 carreaux? La figure qu'on a n'est qu'un exemple