Défi

Hello,

Ce petit défi est destiné aux élèves de collège et de tronc commun, mais ça n'empêche les autres membres d'y intervenir pour aider, voire donner des pistes pour y arriver..

On suppose que dans un Zoo on a 3 types d'animaux T1,T2,T3 , on suppose que chaque jours les trois propositions ci-dessous sont vérifiées :
-Chaque animal de type T1 mange deux animaux de types T2.
-Chaque 2 animaux de type T2 mangent 3 animaux de types T3.
-Chaque 3 animaux de type T3 mangent un animal de type T1.

Sachant que le zoo ne peut pas contenir plus que 240 en total, déterminer le nombre des animaux de chaque espèce qu'il y a eu au départ.

Hint: il faut réfléchir à bien poser le problème avant de commencer les calculs!
source: N/A ,
GoodLuck

euuuh pardon, mais est ce qu on doit trouver le nombre danimaux lors du 1er jour?? parceque le nombre danimaux continueras à baisser...

elidrissi a écrit:

euuuh pardon, mais est ce qu on doit trouver le nombre danimaux lors du 1er jour?? parceque le nombre danimaux continueras à baisser...

Oui, j'ai oublié de le préciser, merci

@selfrespect ya pas de quoi ^^

les solutions sont {(k;2k;3k), où k£ N et 0<=k<=40}
sauf erreur

elidrissi a écrit:

@selfrespect ya pas de quoi ^^

les solutions sont {(k;2k;3k), où k£ N et 0<=k<=40}
sauf erreur

k=1

Si le seul T1 mange les deux T2, qui mangera les 3 T3

avec des inequations strictes (>)^^
Avec N1 et N2 et N3 le nombre respectif de T1 et T2 et T3

elidrissi a écrit:

@selfrespect ya pas de quoi ^^

les solutions sont {(k;2k;3k), où k£ N et 0<=k=<40}
sauf erreur

En fait ça doit être strict!!!!

Humber a écrit:

elidrissi a écrit:

@selfrespect ya pas de quoi ^^

les solutions sont {(k;2k;3k), où k£ N et 0<=k<=40}
sauf erreur

k=1

Si le seul T1 mange les deux T2, qui mangera les 3 T3

oui je me suis posé la meme question, ils vont se manger en meme temps (il mange et en meme temps il est mangé )

@Legend-crush

nno ce nest pas une inégalitée stricte, car pour 40, on aura 6*40=240



qui est la capacitée du zoo

soit n(i,j) le nombre de T_i au jour j

n(1,j+1)= n(1,j)-n(3,j)/3
n(2,j+1)= n(2,j)-2n(1,j)
n(3,j+1)= n(3,j)-3n(2,j)/2

il est facile de trouver n(i,j) en fonction de j
n'oublier pas que n(1,j)+n(2,j)+n(3,j)<240

oui, mais il nest pas précisé combien ça devrais durer... il se peut que ça dure un mois, un jour...

elidrissi a écrit:

Humber a écrit:

elidrissi a écrit:

@selfrespect ya pas de quoi ^^

les solutions sont {(k;2k;3k), où k£ N et 0<=k<=40}
sauf erreur

k=1

Si le seul T1 mange les deux T2, qui mangera les 3 T3

oui je me suis posé la meme question, ils vont se manger en meme temps (il mange et en meme temps il est mangé )

Réflexion Bizarre !

selfrespect a écrit:

Hello,
Ce petit défi est destiné aux élèves de collège et de tronc commun ...GoodLuck

BSR Chakib
BSR au Forum !!

Merci à Toi d'avoir posé ce Problème ...
C'est un cas de problème de type " Proie-Prédateur " pas difficile à modéliser comme l'a fait A.ATTIOUI ... Il faut prendre en compte le Jour car cette Population formée de Trois Espèces s'entretuent ... Arrivera-t-on à un état d'équilibre ou bien à l'extermination totale , le chaos ou plus rien n'existe ???

Amicalement . LHASSANE

PS : ravi de retrouver Kalm & Aomar , il nous resterait
Yassine Mansouri , Saad & Wiles ( Amina ) pour reformer le Noyau Pur & Dur ...
Tbark Allah 3likoum , Vous avez Fait de Grandes Ecoles en France et au Maroc et terminé Vos Cursus !!!

Je trouve qu'il ya un manque dans cet exo!!
1. est-il permis qu'une espèce disparaisse?!
2. Sinon doit-on prendre en compte la reproduction ?

Bonsoir M.Lhassane,
Bonsoir au phorum,

Effectivement, le but du problème c'était de voir la méthode de modélisation des systèmes 'Proie-prédateur',le problème a été bien simplifié ( manque des hypothèses, rajout d'autre...) mais en gros, je suis satisfait des réponses que ça a eu, mais je vais faire un petit commentaire la dessus, en posant la question que j'avais en tête lorsque j'ai posé ce problème et j'ai évité dans la suite , quel est le nombre maximum de chaque espèce qu'il faut avoir au départ pour qu'un tel système survivra le plus long temps possible ( c'est claire qu'au long terme, le système disparaîtra !) en y ajoutant l'hypothèse 'Les trois types réagissent tous à la fois,(i.e au moment où le T1 dévore un T2, à quelques pas il y a 2T2 qui dévorent un T3 ) ', c'est marrant de voir que dans toutes les solutions que j'ai vues, vous avez supposé que les animaux se nourrissent en respectant le tour de chaque type, maintenant il est clair qu'avec la dernière hypothèse, les solutions que vous avez trouvé ne marche pas, car la population {Ti=1,2,3} ne dépassera pas 2jours,...

De toute manière merci à vous tous d'avoir animer ce post et à la prochaine.
A+


Ps: http://www.espace-turing.fr/Sur-les-modeles-proie-predateur-en.html
Ps: ne vous cassez pas la tête avec la question que je viens de rajouter...

Bonsoir,

Dans le même topic, je propose un nouveau défi, cette fois-ci, il est destiné à tout le monde.

Regardez bien la suite des nombres ci dessous, et essayez de répondre aux deux questions qui suivent.

13
1113
3113
132113
************

Question1) Donner le 5éme terme de cette suite.

Question 2) Quelle est la nature de cette suite? Preuve.

Bon courage.

Ps:Je vous garantie que tout réponse commençant par 'C'est évident que..' est FAUSSE.

selfrespect a écrit:

Bonsoir,

Dans le même topic, .... , il est destiné à tout le monde.
Regardez bien la suite des nombres ci dessous, et essayez de répondre aux deux questions qui suivent.

13
1113
3113
132113
************

Question1) Donner le 5éme terme de cette suite.

Question 2) Quelle est la nature de cette suite? Preuve.

Allé Selfrespect , j'vais pas t'dire que c'est évident ... mais mon instinct me dis que le CINQUIEME terme de ta suite serait bien : 1113122113

( Astuce : énumérer combien de fois un chiffre se reproduit dans la séquence du terme précédent ... )

Pour la 2ème Question : le bon sens fait que la suite diverge mais aucune démo sérieuse à te proposer ..... Pour l' instant , c'est du subjectif .....

Amicalement . LHASSANE

Bravo ODL !!
Maintenant que tout le monde a compris la logique de cette suite d'entiers, il est temps d'attaquer la deuxième question ( Est ce que cette suite est croissante ? Preuve. )

Question facile :Est ce que cette suite pourra passer un certain moment par le nombre
312112311121231111112312311123211 ?
A+

non, parceque le nombre 3 restera toujours en unitees, ce qui n est pas vrai avec le nombre posé