Dans cet exercice, on désire calculer l'intégrale I suivante:
I=intégrale(allant de 0 à 1) de (1/(1+t^2))dt
1)On définit pour tous réel x la fonction F par: F(x)=intégrale(allant de 0 à x) de (1/(1+t^2))dt
Expliquer pourquoi la fonction F est dérivable sur R et calculer sa dérivée F'
2)soit g la fonction définie sur l'intervalle ouvert -pi/2,pi/2 par: g(x)=F(tan(x))
A l'aide du théorème de dérivation d'une fonction composée, démontrer que g est dérivable et que g' est constante.
En utilisant la valeur de g(0), expliciter la fonction g.
3)En déduire la valeur de I.
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