seledeur
Féru
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 | | Sujet: 5eme olympiade 1ere 2013 Lun 29 Avr 2013, 19:58 | |
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Humber
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*youness*
Maître
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| | Sujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013 Lun 29 Avr 2013, 22:35 | |
| x est un reel non nul.
P(x) : xf(x)+2xf(-x)=-1
P(-x) : -xf(-x)-2xf(x)=-1
On Fait La Difference P(x)-P(-x), On Trouve Que:
3xf(x)+3xf(-x)=0 <=> f(x)=-f(-x) <=> f est impair.
P(x) : xf(x)+2xf(-x)=-1
<=> xf(x)-2xf(x)=-1 <=> -xf(x)=-1 <=> f(x)=1/x
(On Verifie...) | |
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Oty
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| | Sujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013 Mar 30 Avr 2013, 00:02 | |
| Ma solution pour exo 2 : de |a_{k}|=|a_{k-1}+1| il vient : +\sum_{k=2}^{n+1}1\Rightarrow&space;a_{n+1}^{2}=2S+n\geq&space;0&space;\Rightarrow&space;S\geq&space;\frac{-n}{2}) ou S est le membre de gauche de l'inégalité . | |
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Humber
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| | Sujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013 Mer 01 Mai 2013, 14:49 | |
| Quatrième exercice : Voici la figure : Nous avons :  et que  , donc C,O,O' et C' sont cocycliques. Ainsi, (CC') et (OO') sont antiparallèles. Nous avons aussi que :  . Donc C, B , B' et C' sont cocycliques . Ainsi, (CC') et (BB') sont antiparallèles. Et en plus, nous avons :  et  car les deux triangles sont isocèles, donc  . Ainsi, (CC') et (AA') sont antiparallèles. On conclue donc que : (AA') // (OO') // (BB') . On pose OO'=x On sait d'après Thalès que :  | |
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legend-crush
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| | Sujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013 Ven 27 Sep 2013, 19:24 | |
| - *youness* a écrit:
- x est un reel non nul.
P(x) : xf(x)+2xf(-x)=-1
P(-x) : -xf(-x)-2xf(x)=-1
On Fait La Difference P(x)-P(-x), On Trouve Que:
3xf(x)+3xf(-x)=0 <=> f(x)=-f(-x) <=> f est impair.
P(x) : xf(x)+2xf(-x)=-1
<=> xf(x)-2xf(x)=-1 <=> -xf(x)=-1 <=> f(x)=1/x
(On Verifie...) tu peux aussi faire P(x)+2P(-x) et tu aura le resultat directement  | |
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| | Sujet: Re: 5eme olympiade 1ere 2013 | |
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