automorphisme

u est clairement un endomorphisme, et vu qu'on est en dim finie, il suffit de prouver que keru={0 ), ce qui est clair , on résout l'équation différentielle y'-y=0 ses solutions sont a*exp(x), donc clairement a=0 pr qu'elle soit un polynome.
Ensuite ,on a u=Id-D, où D l'opérateur de dérivation, D restreint à E, est nilpotent d'indice n+1, donc u(Id+D+..+D^n)=Id^(n+1)-D^(n+1)=Id, d'où le résultat.

bravo Mehdi.o

si E= IR[X] MONTRER QUE u de E dans E tq u comme si haut est um automorphisme de E
et dterminer sa reciproque
bon courage

en fait c le mm principe u est evidemment injective soit Q dans R[X] prouvons qu il est existe P tq P-P'=Q P'-P''=Q' en itere jusqu au degre de Q et on somme ce qui donne P=Q+Q'+...+Q^(deg(Q)) donc u est surjective donc bijective U^(-1)=(id-D)^(-1)=som(D^k,k=0...inf)
sauf erreur bien sur

BJR galillee56
le résultat est juste mais il faux des justifications pour la surjectivité ainsi que le passage à l infini
dans ta somme
BON COURAGE

R[X] est l union des R_n[X] n dans N la restrictions de D a R_i[X] est nilpotente si P est dans R[X] il existe i tel que P soit dans R_i[X] donc la somme infini existe

aissa a écrit:

BSR galillee 56
D'abord je m'excuse pour le retard
la tu a justifié que u est surjective donc bijective ;mais pour quoi ta somme infinie a un sens?
bon courage

On peut définir la réciproque autrement que la somme infinie,cette application renvoie pour chaque P : P+P'+...+P^(deg(P)).

OK