Riemann integrabilité.

Question
Existe-t-il une fonction Riemann intégrable sur [0,1] t.q l'ensemble des points dans lesquelles le théorème fondamentale de l'analyse échoue est infinie non dénombrable.

MohE a écrit:

Question
Existe-t-il une fonction Riemann intégrable sur [0,1] t.q l'ensemble des points dans lesquelles le théorème fondamentale de l'analyse échoue est infinie non dénombrable.

La fonction associée à "l'Escalier du Diable" (nommée la fonction de Cantor-Lebesgue)

Il me faut peut-être expliciter un peu plus ce que je voulais dire par "échouer le théorème fondamentale de l'analyse".
TFA: Soit f:[a,b]-->IR intégrable, on pose F(x)= int_[a,x] f(t)dt. Soit x£IR, si f est continue en x alors F est dérivable en x et F'(x)=f(x)-f(a).

Ma question: Existe-il une fonction f qui échoue ce théorème sur un ensemble infinie non dénombrable?

f ne peut certainement pas être la fonction de cantor puisque cette dernière est continue. Veuillez explicitez un peu plus votre idée.

P.S: Bon retour au forum!