abdelbaki.attioui Administrateur
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| Sujet: les bons indices d'une suite Mer 04 Sep 2013, 11:50 | |
| Soit x_n>0, n>=0 . On dit que n est bon si n>=1 et x_n > x_(n-1)/2. Par convention 0 est bon.
Montrer que la série sum(n>=0) x_n converge ssi sum(n bon) x_n converge | |
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MohE Expert grade2
Nombre de messages : 317 Age : 31 Localisation : Waterloo, Canada Date d'inscription : 17/05/2009
| Sujet: Re: les bons indices d'une suite Dim 06 Oct 2013, 01:09 | |
| Salam Mr.Attioui, Une première direction est triviale. Soit I l'ensemble des bons indices. Si I est finie, le problème est encore triviale, sinon soit f une bijection strct. croissante de IN dans I. On peut maintenant sommer par paquets: sum (n>=0) x_n = sum (n>=0) S_n + S où S_n = sum(f(n)=<j<f(n+1)) x_j, et S=sum(0=<j<f(0)) pour j entre f(n) et f(n+1) on a clairement x_j =< 1/2^(j-f(n)) *x_f(n). D'où S_n=< 2x_f(n), il en résulte que sum_(n>=0) x_n=< 2sum(n>=0)x_f(n) + S. D'où le résultat. | |
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