Etude d'une suite:

Je propose un exercice assez intéressant:
Soit .
Étudiez la limite de la suite de terme général .
Bonne chance.

cas ou module de z superieur ou inferieur strictement a 1, c trivial.
si module de z est 1, on note x son argument principal, on montre facilement que cos(nx) diverge pour x different de 0 ( par deux sous suites :p ) et c fini.

Il est clair que |z|<1 <==> z^n --->0
Si |z|>1, (z^n) non bornée car |z|^n ---> +00
Si |z|=1, alors z=exp(ia) avec a réel
Si a/pi irrationnel ==> A={exp(ina) / n dans N} est dense dans le cercle unité U de C.
Car a/pi irrationnel ==> aN+2pi Z est dense dans R , par continuité de t--->exp(it), A dense dans U.
Si a/pi rationnel ==> A est fini