salut,
voila l'exercice sur lequel je bloque :
On considère la suite u de premier terme uo=0 et définie pour tout entier positif par la relation de récurrence
U(n+1) = racine(2) / 2 * racine(1+Un)
1a. Montrer que pour tout entier n strictement positif on a l'encadrement:
racine(2) /2 < Un < 1 (signe : inférieur ou égal)
1b. Etudier le sens de variation de la suite u et en déduire que la suite u est convergente.
1c. Déterminer la limite a de la suite u
2a Montrer que , pour tout nombre x de l'intervalle [0; pi] on a ;
racine ( (1+cos x)/2 ) = cos (x / 2)
2b. Montrer alors que pour tout entier n , on a :
Un= cos (pi/ 2^n+1)
2c. Retrouver ainsi la limite a de la suite u
Merci bcp
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