rang d'une app

soit E un k-ev de dim fini et u E L(E) soit l'application linéaire

h :L(E) ----->L(E) f-----> fou calculer rang de h en fct rang de u



merci

f dans Ker h   <==> fou=0 <==>   Im u c Ker f  
soit x, x' dans E tels que x-x' dans Im(u) ==> f(x)=f(x') alors  x+Im(u) --> f(x) de E/Im(u) dans  E est bien définie . Ainsi  Ker(h) est isomorphe à L( E/Im(u), E)  
==> dim(Ker(h))= dim( E/Im(u))x n  
le théorème du rang ==> n²-rg(h)=(n-rg(u))xn ==> rg(h)= rg(u)xn

E/Im(u) n'est pas un K-ev     !

ayoubmath a écrit:

E/Im(u) n'est pas un K-ev     !

Réviser les espaces quotients!

j'ai jamais l'étudier