barycentre

Cet exo a été posé déja au forum.
je veux une méthode pour calculer AH BH CH.
j'ai utlisé théoréme (al-kashi), et c'est réglé.
mais je veux une démarche plus courte.

Pour calculer AH il est préférable d'utiliser le barycentre partiel en regroupant les deux autres points.
Comme 2+3#0 il est possible d'utiliser J le barycentre de (B,2) et (C,3) et H est le barycentre de (A,1) et (J,5) c'est à dire que l'on a AH=5/6 AJ (vect). Il reste plus qu'a calculer AJ.
il faut un triangle rectangle, il faut prendre le point A' le projeté orthogonal de A sur [BC].
Calcule AA'=a à déterminer.
A'J= b BC (vect) ==> A'J=5b
AA'J est rectangle en A' par Pythagore AJ²=AA'²+A'J² DONC AJ=v(a²+25b²)

d'ou AH = 5/6 AJ =5/6v(a²+25b²)

sauf erreur !