belle inegalite

on prend b > a et c
on posant x = a/b et y = c/b on trouve
v(x²+y) + v(y²+x) + v(1+xy) < 3/2 ( x+y+1) il suffit de la demontré avec 0 < x et y < 1
je pense qu'avec 2 inconnu cela sera plus facile   je manque de temps , j'essayerai de continuer plus tard .

Nas8 a écrit:

on prend b > a et c
on posant x = a/b  et y = c/b on trouve
v(x²+y) + v(y²+x) + v(1+xy) < 3/2 ( x+y+1) il suffit de la demontré avec 0 < x et y < 1  
je pense qu'avec 2 inconnu cela sera plus facile   je manque de temps , j'essayerai de continuer plus tard .

je pense que votre ineq est vrai pr tt x,y>0
si a>b>c prend a=bx,c=by on trouve la mm inégalité avec la condition x>1>y>0
et aussi la mm inégalité avec la condition x,y> 1 si en prend b<min{a,c}.

personne n'a donne une reponse....!!!!!!

posons a>b>c

on a :

alors :  

maintenant il reste de démontrer que

on a :

donc :

Selon Caushy :

alors :

Conclusion :

l’égalité se trouve quand c=0 et a=b et puisque a,b,c>0 alors il n’y a pas d'égalité.
P.S : j'ai trouvé cette solution dans un livre   

elmrini a écrit:

posons a>b>c

on a :

alors :  

maintenant il reste de démontrer que

on a :

donc :

Selon Caushy :

alors :

Conclusion :

l’égalité se trouve quand c=0 et a=b et puisque a,b,c>0 alors il n’y a pas d'égalité.
P.S : j'ai trouvé cette solution dans un livre   

jolie solution