Classique

Resoudre dans Z
x^3+2y^3=4z^3

puisque cest un classique je presume que cest plutot x^3+2y^3=4z^3
clairement (0;0;0) est solution , on montre que cest la seule!
soit (x;y;z) sol => 2|x => x=2x'
alors 4x'^3+y^3=2z^3 ==> 2|y => y=2y'
alors 2x'^3+4y'^3=z^3 => 2|z
De ce fait on obtient x y ety z pairs
et on remarque par la suite en divisant lequation dorigine par 8 que x/2;y/2; z/2 est aussi solution
Ainsi (x;y;z) sol => (x/2;y/2;z/2) ce qui est contradictoire selon le principe de la descente infinie