calcul f'(x) en fonction de f(x)

etant donner f(x)=|cos(x)|sqrt(1-cos(x)), calculer f'(x) en fonction de f(x).

aucun resultat?

Bonjour;
permettez-moi de poser une petite question: dans la réponse à cette question, peut-on faire apparaître des sin et des cos, ou faut-il faire apparaître seulement la fonction f et des réels ?
Merci.

BSR Tout le Monde ....
Je Passais par là .

Voilà , je crois qu' Il faille utiliser la Dérivée Logarithmique ....
On pose u : x ---------------> u(x)=Abs( cos(x))
et  v : x ------------> sqrt(1-cos(x))
Toutes les deux définies et continues sur IR .
On a donc  f=u.v  partout sur IR
Sur une partie ouverte D de IR on aura Ln(f)= Ln(u) + Ln(v)
D={ x dans IR tels que u(x) > 0 ET v(x) > 0 }
Si on dérive avec les " Précautions d' Usage " , on aura f'/f = u'/u + v'/v ....
Si v' est facile à calculer , u' l' est moins parce qu' il faut séparer les zônes :
cos(x) > 0 et cos(x) < 0

Voilà les grandes lignes , à vous de finaliser les calculs ....

le pbm c de calculer f' en fonction de f et nn pas juste la derivee de f

komikomi a écrit:

le  pbm c de calculer f' en fonction de f et nn pas juste la derivee de f

f'=f.{ u'/u + v'/v }
Cela ne te Convient pas ???
Tu peux Proposer Autre Chose .... Aucun Souci !!!!

komikomi a écrit:

etant donner f(x)=|cos(x)|sqrt(1-cos(x)), calculer f'(x) en fonction de f(x).

f 2pi périodique et paire il suffit de travailler dans I=[0,pi]
On sait que t=cos(x) ,x dans I <==> x=arccos(t) , |t|=<1
Alors, g(t)=f(arccos(x))=|t|sqrt(1-t), |t|=<1
g n'est pas dérivable en 0. Soit 0<t=<1
==> g²(t)=t²(1-t)
==> 2g'(t)g(t)=2t-3t²=-3(t-1/3)²+1/3, en dérivant
==> sqrt(-2/3 g'(t)g(t)+1/9)+1/3=t

==> -1/3 (g''(t)g(t)+g'²(t))=sqrt(-2/3 g'(t)g(t)+1/9), en dérivant encore

==> (g''(t)g(t)+g'²(t))²=-6 g'(t)g(t)+1

g solution de l'équation différentielle : (y''y+y')²=-6 y'y+1 sur ]0,1]

sauf erreur!

C'est ce que j'ai pu trouver. j'espère que çà rencontre quelque part ce que M. Abdelbaki a trouvé. Si ce n'est pas çà, je demande à M. Komikomi de nous orienter vers le chemin de la solution.

Merci.

Une autre démarche:

f 2pi périodique et paire il suffit de travailler dans I=[0,pi]
On sait que t=cos(x) , x dans I <==> x=arccos(t) , |t|=<1
Alors, g(t)=f(arccos(x))=|t|sqrt(1-t), |t|=<1
g n'est dérivable ni en 0 ni en 1.
Soit 0<t<1,
g(t)=t sqrt(1-t)
g(1-t²)=(1-t²)t
==> -2t g'(1-t²)=1-3t²=3(1-t²)-2=3g(1-t²)/t-2
==> -2t² g'(1-t²)=3g(1-t²)-2t
==> (3g(1-t²)+2t² g'(1-t²))²=4t²

on pose u=1-t², alors (3g(u)+2(1-u) g'(u))²=4(1-u)
Eq. diff de premier ordre

Je viens de lire la proposition de M. Abdelbaki, je tiens à le remercier car si ma solution est juste c'est grâce à lui, car c'est sa première démarche qui m'a inspirée, et si c'est faux, je le remercie encore et encore car il m'a permis d'ouvrir d'autres horizons.

Merci pour tous vos effort. mais j ai encore arrive a resoudre le pbm.