Pour Ln2/Ln3 , supposons que Ln2/Ln3 = a/b avec (a,b) in N*2 car Ln2/Ln3 > 0 , et a^b = 1
----> b Ln2 = a Ln3 ----> Ln(2^b) = Ln(3^a) ----> 2^b = 3^a ----> 2 divise 3 (résultat aberrant)
----> Ln2/Ln3 n'est pas un rationnel, donc Ln2/Ln3 est un irrationnel.
Pour racine(5) , supposons que racine(5) = a/b avec (a,b) in N*2 car racine(5) > 0 , et a^b = 1
----> b racine(5) = a ----> 5 b^2 = a^2 ----> 5 divise a ----> a = 5 A avec A in N*
----> 5 b^2 = 25 A^2 ----> b^2 = 5 A^2 ----> 5 divise b ----> 5 diviseur commun de a et b
-----> 5 divise a^b ----> 5 divise 1 (résultat aberrant) ----> racine(5) n'est pas un rationnel,
donc racine(5) est un irrationnel .
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