Ensemble saturé

Soient Ω un ensemble, H un ensemble de parties de Ω. Si S est une partie de Ω, on pose pi_H (S) = {S ∩ x ; x ∈ H}. On dit que S est saturée lorsque pi_H(S) = P(S) ensemble des parties de S. On suppose que d = max_{S saturée}|S| existe et est fini. Montrer que pour tout S, |pi_H(S)|≤ sum_{k=1}^d C(k,lSl).