ppcm

Déterminez a de N tel que : ppcm (56,a)=280

Bonjour,

je m'excuse de ne pas vous avoir répondu plutôt: le site est en somnolence depuis un bien bout de temps et je ne m'y connecte que très rarement.

On a 56 = 2^3 * 7 et ppcm = 280 = 2^3 * 5 * 7 donc a se met obligatoirement sous la forme

2^u * 5^v * 7^w avec u,v et w appartenant à N .

On a donc : max(3,u) = 3 , donc u appartient à {0,1,2,3} ,

max(0,v) = 1 , donc v = 1 ,

et max(1,w) = 1 , donc w appartient à {0,1} .

Comme a = 2^u * 5^v * 7^w donc a appartient à {5,10,20,35,40,70,140,280} .

Bon courage.

Une autre vision de la question mais qui rejoint la solution précedente
d' aymanemaysae ......


Si A et B sont deux entiers naturels et si on note A^B leurs PGCD et AvB leurs PPCM
Alors A.B=(A^B).(AvB)
Si bien qu' ICI on devra avoir 56.a=280.(56^a) soit a= 5.(56^a)

Ainsi (a/5) divise 56 et de là a est dans {5,10,20,35,40,70,140,280} .
Maintenant ce ne sont là que des conditions nécessaires .
On doit vérifier ( à la main ) les HUIT solutions probables , celles qui le sont effectivement ......
Bon Courage

Merci a tous