Recherche d'un triangle

Exisit'il un triangle ABC tel que :  cosA × cosB × cosC =  - 1

puisque pour tout doublet cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)]/2 -- 2sinA sinB = cos(A-B) - cos(A+B)
cosA cosB cosC = ([cos(A+B+C) + cos(A+B-C)]/2 + [cos(C+A-B) + cos(B+C-A)]/2)/2 pour tout trinôme
en l’occurrence pour les mesures des angles d'un triangle : 4 cosA . cosB . cosC = cosPi + cos(Pi-2*C) + cos(Pi-2*B) + cos(Pi-2*A) = -[1 + cos(2*A) + cos(2*B) + cos(2*C)]
l'équation revient donc à ce que cos(2*A) + cos(2*B) + cos(2*C) = 3. Où es ton oreille? c'est celle de l'autre côté (Juha) . En effet cos(2*A) =1 égale 1=|cosA .cosB . cosC| <= |cosA| <=1