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belgacem
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MessageSujet: dans Z²   dans Z² EmptySam 03 Oct 2020, 18:49

résoudre dans Z²    :  x^3 -x² = 2
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naïl
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naïl


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MessageSujet: Rectif.   dans Z² EmptyLun 12 Oct 2020, 10:52

x^3 -y²=2
x^y -x²=2 ?
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belgacem
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MessageSujet: Re: dans Z²   dans Z² EmptyVen 23 Oct 2020, 09:48

salut oui x^3 -y²=2
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belgacem
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MessageSujet: Re: dans Z²   dans Z² EmptyVen 23 Oct 2020, 09:49

salut oui  x^3 -y²=2
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naïl
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MessageSujet: Re: dans Z²   dans Z² EmptyMer 28 Oct 2020, 18:40

Pour deux nombres entiers n relatif et m positif non nul, on note n mod.m. ou n [m] le reste de la division entière de n par m, soit 0 =< n - n mod.m. < m (<= m -1). Donc n mod.m. = n -m *E(n /m).
Aussi pour toute puissance p, n^p [m] = (n[m])^p [m], pour tout facteur q, q *n [m] = q *(n [m]) [m], et pour tout autre entier u, n -u [m] = (n [m] -u [m]) [m]
Si x^3 -y^2 = 2, alors (x [m])^3 -(y [m])^2 = 2 [m] (=0 si m= 1 ou 2 et 2 si m>2)
m =2 : x et y sont les deux soit pairs soit impairs.
m= 3 :
n [3] n^3 [3] n^2 [3]
0 0 0
1 1 1
2 2 1
x [3]\y [3] 0 1 2
0 0 2 2
1 1 0 0
2 2 1 1
Tableau. Reste de la division entière de x^3 -y^2 par 3 en fonction des congruences modulo 3 de x et y.
On déduit suite à cette opération de l'équation que {(x [3] = 0) et (y [3] = 1 ou 2)} ou {(x [3] = 2) et (y [3] = 0)}, mais il faudrait essayer avec d'autres fréquences m- 4 8 9
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naïl
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naïl


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MessageSujet: suite de recherche   dans Z² EmptySam 14 Nov 2020, 17:45

En conclusion des congruences de l'équation modulo 4, 8 et 9, respectivement, il existe des entiers naturels z et t tels que {x=3+24z} et {y=2t+1}. En substituant ces expressions dans l'équation {x^3 -3^3 =y² -5²}
3^3[(1+8z)^3-1]=(2t+6)(2t-4)=4(t+3)(t-2), à simplifier encore avec {(1+8z)^3-1 =8z[(1+8z)²+(1+8z)+1]}.
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naïl
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MessageSujet: Re: dans Z²   dans Z² EmptyMar 23 Fév 2021, 13:42

dans Z² 16140810
S={(5,3)}
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naïl
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MessageSujet: Re: dans Z²   dans Z² EmptySam 27 Fév 2021, 11:23

naïl a écrit:
dans Z² 16140810
S={(5,3)}
Il y a une erreur dans l'inégalité
4d²(9d²+3k²+10kd) >= (k²-3d²)²-(k²-3d²-1)², laquelle est inversée!
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