Bonjour et Aid Moubarak;
Soient a et r deux nombres entiers naturels non nuls tels que a > r et a - r , a et a + r les mesures des côtés d'un triangle droit .
On a donc : a² + (a - r)² = (a + r)² ;
donc : a² + a² - 2ar + r² = a² + 2ar + r² ;
donc : a² - 4ar = 0 ;
donc : a(a - 4r) = 0 ;
donc : a - 4r = 0 ;
donc : a = 4r ;
donc les triangles droits dont les mesures des côtés sont des nombres entiers naturels et forment une suite arithmétique , sont les triangles dont les mesures des côtés sont :
3r , 4r , 5r avec r est un nombre entier naturel non nul .
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