Olympiade Arabe de Mathématiques 1

Merci!
https://mathsmaroc.jeun.fr/t20901-equation#173575 : السؤال الرابع
بالنسبة لعدد صحبح س، التردد بالنسبة لعدد صيح طبيعي ن يحدد ترددات التعابير الحدودية بدلالة س بمجرد تعويض س فيها بتردده بالنسبة
.ل ن
.فإذا كان س عددا أوليا، و ن لا، فقد لا يتفق س و ش في تردده بالنسبة ل ن، حيث ش قاسم ل ن
x mod(9) _ (x^2) mod(9) _ (x^2 -x +1) mod(9) _ x^3 mod(9)
0 _ 0 _ 1 _ 0
1 _ 1 _ 1 _ 1
2 _ 4 _ 3 _ 8
3 _ 0 _ 7 _ 0
4 _ 7 _ 4 _ 1
5 _ 7 _ 3 _ 8
6 _ 0 _ 4 _ 0
7 _ 4 _ 7 _ 1
8 _ 1 _ 3 _ 8
q = 1 أو q = 4 أو q =7 mod(9) و p = 1 mod(9) أو p = 0 mod(9) :يعني
بالنسبة ل9 هو1p^2 -p +1 و q^3 لأن تقاطع ترددات
p = 1 mod(9) أولي فإن pو حيث إن

https://mathsmaroc.jeun.fr/t20900-arabian-mathematical-olympiad#173574 : السؤال الثالث
1. بين اشارة اعداد الدائرة كلها
2. t و x متتالية حوا الدائرة و عكس عقارب الساعة، قارن بين x و y و z و t بالنسبة لأعداد
3. بين أن سلسلة الأعداد دورية و احسبها

Le professeur Samir Lakhrissi a proposé ses solutions sur Youtube:
Problème 1:
https://www.youtube.com/watch?v=fY8dT8J0vbA
Problème 2:
https://www.youtube.com/watch?v=7FxpMy3T_4k
Problème 3:
https://www.youtube.com/watch?v=LEjDA7BN43c
Problème 4:
https://www.youtube.com/watch?v=OrEbNtm8fkE
Bonne visualisation!
P.S : Le problème 3 est particulièrement intéressant !