Énoncés et re formulation:
[AB] منتصف الضلع M ,ABC في مثلث
F في المثلث يقطع دائرته الخارجية في A و المنصف الداخلي لزاوية
G في [AC] و منصفها الخارجي يلتقي و واسط الضلع
.قائمة [FMG] إذن بين أن الزاوية
Dans un triangle ABC, la bissectrice intérieure de l'angle en A rencontre le cercle circonscrit en F, et l'extérieure coupe la médiatrice de [AC] en G.
Montrer que (GM) et (FM) sont orthogonales.
*(GM) est perpendiculaire à (FM) signifie que la mesure de l'angle convexe [FMG] est d'une part la même que pour [OMA], donc les angles convexes [FMO] et [GMA] sont équivalents, et d'autre part qu'elle est égale à celle de [FAG], c'est-à-dire que le quadrilatère FGAM est inscriptible, ce qui équivaut encore à l'égalité des mesures des angles convexes [MGA] et [MFA]. Par conséquent, les triangles MGA et celui constitué des points M, F et l'intersection de (MO) et (AF) devraient se ressembler. Et inversement, leur similarité implique les réciproques des égalités de leurs angles et celles avec les angles droits.
La question est donc de montrer que "les triangles MGA et celui constitué des points M, F et l'intersection X de (MO) et (AF) sont semblables."
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