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 Une équation fonctionnelle !

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2 participants
AuteurMessage
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Une équation fonctionnelle !   Une équation fonctionnelle ! EmptyMar 18 Avr 2023, 20:23

Bonjour  Une équation fonctionnelle ! 2705

Une fonction continue et bornée,  f : IR  -> IR  satisfait l'égalité :

f(x - 1) + f(x + 1) + f(x - pi) + f(x + pi) = 4f(x)  pour tout réel x.

Prouver que f est constante. Bonne réflexion ! farao
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naïl
Maître
naïl


Masculin Nombre de messages : 217
Age : 41
Date d'inscription : 25/04/2006

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MessageSujet: Deux formules   Une équation fonctionnelle ! EmptyLun 19 Juin 2023, 20:13

f(x+2nπ-1+2n)+f(x+(2n-1)π+2n)-f(x-1)-f(x-π)=4*somme_{k=0}^{2n-1}((-1)^{k+1}*f(x+k(π+1))),
f(x+2nπ+2n+1)+f(x+(2n+1)π+2n)+f(x-π)+f(x-1)=4*somme_{k=0}^{2n}((-1)^k*f(x+k(π+1)))
pour tous x réel et n entier.
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Une équation fonctionnelle !
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