un grand classique

soit (a_n) la suite telle que a_1=2 et a_(n+1)=(a_n)^2-(a_n)+1
Montrer que: 1/a_1+...+1/a_n < 1

a_(n+1)-a_n=(a_n-1)² ==> (a_n) croissante même strict.
a_(n+1)-1=a_n(a_n -1)>(a_n -1)²
==> 1/(a_(n+1)-1)=1/(a_n -1)-1/an
==>1/an=1/(a_n -1)-1/(a_(n+1)-1)

1/a_1+...+1/a_n=1/(a_1-1)-1/(a_(n+1)-1)=1-1/(a_(n+1)-1)<1

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وقل ربي زد ني علما

Habitué Nombre de messages : 11 Age : 38 Date d'inscription : 06/02/2007

Oui abdel c faux
car je croi qu il y a qlq chose qui ccloche ds ta demo j'ai ps bien saisi

Habitué Nombre de messages : 17 Date d'inscription : 18/11/2006

bonjour Najat
il ne faut jamais juger la démo des autres ;encore moins quand on y a rien compris!
En plus la démo de Mr.attioui est juste.

Maître Nombre de messages : 85 Age : 34 Date d'inscription : 17/04/2007

oui vous avé raisons hind

» un grand classique de convexité
» Le grand classique des problèmes impossibles !
» c'est un grand grand grand défi
» Classique
» un classique !