classique

soit G un groupe dordre pq tq p et q deux entiers premiers et distincts.
montrer que G est monogene.
> peut on generaliser (un groupe dordre p1p2p3..pn tque pi sont des nombres premiers et distincts)?

Intéressant mais inexacte je crois : |S_3| = 2*3 mais S_3 n'est pas monogène. Pareil pour D_5

ThSQ a écrit:

Intéressant mais inexacte je crois : |S_3| = 2*3 mais S_3 n'est pas monogène. Pareil pour D_5

qu est ce que designe S 3 et D5 ?

selfrespect a écrit:

ThSQ a écrit:

Intéressant mais inexacte je crois : |S_3| = 2*3 mais S_3 n'est pas monogène. Pareil pour D_5

qu est ce que designe S 3 et D5 ?

je pense qu' il veut dire , le Derangement
"le Derangement d'un ensemble , c'est tout permutation de cet ensemble ne laissant fixe aucune element "
avec D0=1

Merçi , ça devrait etre ironné ?
,u moins la generalisation reste vraie pr n=1

oui
j'ai trouve ca ,j e vous invite à le voir https://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/exo-chaud-t2510.htm

selfrespect a écrit:

qu est ce que designe S 3 et D5 ?

Pardon pour les notations (que je croyais classiques) :

S_3 = groupe symétrique d'ordre n
D_5 = groupe diédral d'ordre 2*n

http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_sym%C3%A9trique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_di%C3%A9dral

Merçi ! il doit manquer qq chose pour que l enonce soit juste !
bon voila un exo ( )
verifier que E l ensemble des application de R dans R n est po un . a .principale .
a+

selfrespect a écrit:

soit G un groupe dordre pq tq p et q deux entiers premiers et distincts.
montrer que G est monogene.
> peut on generaliser (un groupe dordre p1p2p3..pn tque pi sont des nombres premiers et distincts)?

tout groupe abélien d'ordre pq et de la forme Z_(pq) ou Z_pxZ_q

>> tout groupe abélien d'ordre pq et de la forme Z_(pq) ou
Z_pxZ_q

ll me semble que si p et q sont premiers et disctincts et donc premiers entre eux Z_(pq) ~ Z_pxZ_q (théorème chinois)

>> Verifier que E l ensemble des application de R dans R n est po un . a .principale .

Un essai :

I_n = { f € E | f(x) = 0 pour x >= n } est un idéal de E

I_n est une suite croissante d'idéaux qui n'est pas stationnaire donc E n'est pas noethérien et donc non principal ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_noeth%C3%A9rien ).

Ou I = U I_n ne peut pas être engendré par un élément qui devrait être nul partout.