Bonjour à tous,
Pour la rentrée, j'ai un devoir maison à rendre mais j'aurai besoin que vous m'aidier à le résoudre. Il comporte 3 parties (A,B et C). Pour l'instant je vais juste mettre la partie A et B.
sujet:
L'objectif du problème est de calculer les valeurs exactes des lignes trigonométriques de 2pi/5 puis d'en déduire une construction à la règle et au compas d'un pentagone régulier.
Sur la figure ci-dessous, ABCDE est un pentagone convexe régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique C muni d'un repère orthonormal (O;OA,OJ)
figure dans un repère un cerlce où est inscrit un pentagone. je sais pas comment faire pour poster ma figure
PARTIE A - Détermination de mesures principales d'angles orientés
Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants:
1. (OA;OB) , (OA;OC) , (OA;OD) et (OA;OE).
2. (OJ';JA) , (OJ;BO) et (AE;AO).
p.s. : tous sont des vecteurs
Partie B: Calcul exact du cosinus et du sinus de 2pi/5
1. Exprimer OB et OE en fonction de OA et OJ, puis en déduire l'égalité :
OB+OE = 2cos(2pi/5)OA.
Exprimer de même OC + OD en fonction de OA
2. a) Soit K l'isobarycentre de A,B,C,D et E.
Montrer que O est le barycentre de (K;-5) et (A;1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5).
b) Expliquer pourquoi O peut également être considéré comme barycentre de K et B
c) Déduire de ce qui précède que K et confondu avec O.
d) Que peut-on dire de la somme 1+2cos(2pi/5) + 2 cos(4pi/5)?
3) a) Résoudre dans R l'équation (E) : 4x² + 2x -1 = 0
b) En utilisant la formule "cos(2a) = 2 (cos a)² -1" (que nous démontrerons dans un prochain chapitre), montrer que cos (2pi/5) est solution de l'équation (E).
c) En déduire la valeur exacte de cos (2pi/5) puis celle de sin (2pi/5).
La partie A je l'ai faite. j'ai besoin d'aide pour dans la partie B les questions 2) b) c) d) et 3) b) c)
Merci beaucoup à tous de votre aide.
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