Lequel est le plus grand ?

J'ai déplacé ce post (qui se trouvait dans "Terminale") ici.

Bonjour,

Appelons A le premier et B le second
Appelons a la racine cinquième de 3.

A' = (A 25^(1/5))^3 = (1 + a - a^2)^3
B' = (B 25^(1/5))^3 = (32/5 25^3)^(1/5) - (27/5 25^3)^(1/5)
= 5(32)^(1/5) - 5(27)^(1/5)
= 10 - 5a^3

A' = (1 + a - a^2)^3
= (1+a)^3 -3(1+a)^2 a^2 +3(1+a)a^4 - a^6
= 1 +3a +3a^2 + a^3 -3a^2 -6a^3 -3a^4 +3a^4 +3a^5 - a^6
= 1 +3a -5a^3 +3a^5 - a^6
Mais, par définition de a :
a^5 = 3 et a^6 = 3a
Donc :
A' = 1 +3a -5a^3 +3a^5 - a^6
= 1 + 3a - 5a^3 + 9 - 3a
= 10 - 5a^3
= B'

Donc A =B
Les deux nombres sont égaux

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Patrick

Tres tard,mais je voyais la probleme aujour'hui:
Je calculais avec monTI30 stat et trouvais (vite!) 0,364 pour la premiere et 0,360 pour la seconde,donc je crois ils sont vraiment pareils!